☛ Triangle rectangle ou pas ? (1)

Énoncé

On considère un triangle \(\text{PAS}\) tel que : \(\text{PA}=6\text{ cm , PS}=7\text{ cm et AS}=9\text{ cm }\).
Ce triangle est-il rectangle ?

Solution

Dans le triangle \(\text{PAS}\), le côté le plus long est \(\text{[AS]}\). On a :

• d'une part : \(\text{AS}^2=9^2=81\)
  
• d'autre part : \(\text{PA}^2+\text{PS}^2=6^2+7^2=36+49=85\)
  

On constate que : \(\text{AS}^2 \neq \text{PA}^2+\text{PS}^2\)

L'égalité de Pythagore n'étant pas vérifiée, le triangle \(\text{PAS}\) n'est pas rectangle (car si le triangle était rectangle, alors l'égalité de Pythagore serait vérifiée).
On peut aussi conclure de la façon suivante : d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle \(\text{PAS}\) n'est pas rectangle.